期权价格是怎么悄悄被侵蚀的

理论上,期权价格可以由Black-Scholes等期权定价模型中推导而出,但是模型内在逻辑复杂,如何直观地看出期权价格的构成呢?实际上,期权价格由内在价值和时间价值两部分组成。内在价值体现了期权的实值程度,认购期权的内在价值为max(标的价格-行权价,0),认沽期权的内在价值为max(行权价-标的价格,0)。时间价值为内在价值的波动给持有者带来收益的预期价值,为期权价格扣除内在价值后的剩余价值。由于体现了对未来的预期,时间价值并不像内在价值那样可以直接算出,但我们可以通过研究时间价值的一些特性,间接地对时间价值变化进行预判。

  笔者使用截止至上周五(6.26)的50ETF期权历史数据,计算了当月平值期权的时间价值(TV),并与期权隐含波动率(IV)对比绘制如下图,红线体现了时间价值随到期时间的变化情况,蓝线则为期权隐含波动率的变化情况。

 

  图中黑色竖直虚线表示当日为期权合约的到期日。总体而言,时间价值随着期权到期日的临近而减小,且越接近到期日,时间价值衰减速度越快,在到期日时时间价值为零。这是因为离到期日越近,标的价格的不确定性越小,波动也可能越小,因而期权的时间价值也越小。此外值得一提的是,五、六月份期权合约隐含波动率较三、四月更大,同时五六月合约平均的时间价值也较三四月更高(下文论证了此点)。

  除了时间因素,行权价、标的波动率的不同也会影响期权时间价值。笔者假设了以下两种情景,更加直观地体现行权价和波动率对时间价值的影响。

  情景一:标的价格2.5,无风险利率0.045,波动率35%,行权价(K)分别为2.4、 2.45、2.5、2.55、2.6,持有期1天到28天的认购期权。

 

  上图显示,在其他条件相同的情况下,行权价越接近标的价格,时间价值越大。平值期权的时间价值最大,距标的价格相同间距的实值、虚值期权的时间价值近乎相等。

  情景二:标的价格2.5,行权价2.5,无风险利率0.045,波动率分别为15%、 20%、25%、3%、35%、40%、45%,持有期1天到28天的认购期权。

 

  上图显示,在其他条件相同的情况下,标的波动率越大,期权合约的时间价值越大。这是因为较高的波动率会带来较高的期权价格,当内在价值不变时,时间价值也会较高。

 

  由上图可以发现,受时间价值拖累,即便标的价格上涨,认购期权价格也不一定会增加,除非标的涨幅较大时期权价格与标的价格同涨(认沽期权同理)。当标的价格上涨时,认购期权内在价值增加,但是随着时间的推移,期权时间价值在不断减少,当前者增幅弱于后者时,期权价格就会下跌。由此可见,时间是期权买方的敌人,除非投资者认为标的价格未来波动较大,能够赶超时间对期权价格的侵蚀,否则持有期权空头赚取时间价值是更合适的投资策略。

  期权价格由时间价值和内在价值组成,同理地,期权价格的变化由时间价值的变化和内在价值的变化这两部分组成。内在价值变化可以通过期权的实值程度变化情况来衡量,使用实时标的价格与期权的行权价就能直接得出,但是时间价值的变化应该如何表示呢?

  实际上,为了更好地衡量期权时间价值的变化情况,Black-Scholes期权定价模型推导出Theta值,用来测算每经过一天期权价值损失有多少。其计算公式为:Theta=期权价格的变化/距到期日时间的变化。时间是期权买方的敌人,因此期权买方的Theta值用负值来表示,提醒期权买方的投资者每天都在消耗时间价值;相应地,对于期权卖方来说,Theta为正值,每天都在坐享时间价值的收入。

 

  上图为截止至上周五(6.26)上证50ETF当月平值期权的Theta值(来自wind数据),图中黑色竖直虚线表示当日为期权合约的到期日。总体而言,Theta绝对值随着期权到期日的临近而递增,且越接近到期日,Theta绝对值越大,在到期日Theta变为零。这是因为离到期日越近,标的价格变化的不确定性越小,时间价值会衰减地越快,而Theta值为时间价值对持有期的导数,相应地Theta绝对值就会越大。

  值得注意的是,一般常用的Theta值均为年化之后的值,并非按照其定义根据天计算得出,因此在利用该指标时应先天化处理。此外,影响时间价值的因素较多,倘若标的价格波动太大,Theta值便不能准确反映时间价值的变化情况。而近期标的波动率较大,该指标的指导意义不强。

  除了时间因素,行权价、标的波动率的不同也会影响期权Theta值。笔者假设了以下两种情景,更加直观地体现行权价和波动率对Theta值的影响。

  情景一:标的价格2.5,无风险利率4.5%,波动率35%,行权价(K)分别为2.4、 2.45、2.5、2.55、2.6,持有期1天到28天的认购期权。

 

  上图显示,在其他条件相同的情况下,行权价越接近标的价格,Theta绝对值越大。平值期权的Theta绝对值最大,距标的价格相同间距的实值、虚值期权的Theta值近乎相等。从Theta值的变化情况来看,期权合约越接近到期日,平值期权的Theta值下降越快(从“当月平值期权合约Theta值”图中可以明显看出),但对于深度实值或者虚值期权来说,越接近到期日,Theta绝对值为先增加后减少的趋势。

  情景二:标的价格2.5,行权价2.5(平值期权),无风险利率4.5%,波动率(V)分别为15%、20%、25%、3%、35%、40%、45%,持有期1天到28天的认购期权。

 

  上图显示,在其他条件相同的情况下,标的波动率越大,期权合约的Theta绝对值越大。且离到期日越近,不同波动率之间的Theta值差距越大。即是说临近到期日时,波动率变化对Theta值的影响会更大。综合考虑波动率、持有期以及行权价对Theta值的影响,当波动率变化不大时,距到期日越近、越是平值的期权Theta绝对值越大,时间价值衰减越快。因此在标的波动率变化较小的情况下,投资者持有近月平值期权空头将坐享较高的期权时间价值收益。

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